Đề bài
Cho các hàm số :
\[y = 2x - 2\]; [d1]
\[y = - \dfrac{4}{3}x - 2\]; [d2]
\[y = \dfrac{1}{3}x + 3\]. [d3]
a] Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b] Gọi giao điểm của đường thẳng [d3]với[d1]và [d2]theo thứ tự là A, B. Tìm tọa độ của A, B
c] Tính khoảng cách AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách vẽ đồ thị hàm số\[y = ax + b\]\[[a \ne 0]\]
+Nếu\[b = 0\] ta có hàm số \[y = ax\]. Đồ thị của \[y = ax\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O[0;0]\]và điểm\[A[1;a]\];
+Nếu \[b \ne 0\]thì đồ thị \[y = ax + b\]là đường thẳng đi qua các điểm\[A[0;b]\];\[B[ - \dfrac{b}{a};0]\].
Khoảng cách giữa hai điểm\[A[{x_1};{y_1}]\] và\[B[{x_2};{y_2}]\]
\[AB = \sqrt {{{\left[ {{x_2} - {x_1}} \right]}^2} + {{\left[ {{y_2} - {y_1}} \right]}^2}} \]
Lời giải chi tiết
a] +] Vẽ đồ thị hàm số \[y = 2x -2\] [d1]
Cho \[x = 0\] thì \[y = - 2\]. Ta có :
Cho \[y = 0\] thì \[2x 2 = 0\] \[\Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\]. Ta có: \[[1; 0]\]
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \[[0; 2]\] và \[[1; 0]\]
+] Vẽ đồ thị hàm số \[y = - \dfrac{4}{3}x - 2\] [d2]
Cho\[x = 0\] thì \[y = - 2\]. Ta có:
Cho \[y = 0\] thì \[- \dfrac{4 }{3}x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1,5\]. Ta có: \[\left[ { - 1,5;0} \right]\]
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \[\left[ {0; - 2} \right]\]và \[\left[ { - 1,5;0} \right]\]
+] Vẽ đồ thị hàm số \[y = \dfrac{1}{3}x + 3\] [d3]
Cho\[x = 0\] thì \[y = 3.\] Ta có: \[[0;3]\]
Cho\[y = 0\] thì \[\dfrac{1}{3}x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 9\]. Ta có: \[[-9; 0]\]
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \[[0; 3]\] và \[[-9; 0]\]
b] Phương trình hoành độ giao điểm của [d1]và [d3]:
\[\eqalign{
& 2x - 2 = {1 \over 3}x + 3 \cr
& \Leftrightarrow 2x - {1 \over 3}x = 3 + 2 \cr
& \Leftrightarrow {5 \over 3}x = 5 \Leftrightarrow x = 3 \cr} \]
Tung độ giao điểm: \[y = 2.3 - 2 \Leftrightarrow y = 6 - 2 = 4\]
Vậy tọa độ điểm A là : \[A[3; 4]\]
Phương trình hoành độ giao điểm của [d2]và [d3]:
\[\eqalign{
& - {4 \over 3}x - 2 = {1 \over 3}x + 3 \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 3}x + {4 \over 3}x = - 2 - 3 \cr
& \Leftrightarrow {5 \over 3}x = - 5 \Leftrightarrow x = - 3 \cr} \]
Tung độ giao điểm :
\[y = \dfrac{1}{3}.\left[ { - 3} \right] + 3 \Leftrightarrow y = - 1 + 3 = 2\]
Vậy tọa độ điểm B là :\[ B[-3 ; 2]\]
c] Ta có:
\[\eqalign{
& A{B^2} = {\left[ {{x_A} - {x_B}} \right]^2} + {\left[ {{y_A} - {y_B}} \right]^2} \cr
& = {\left[ {3 + 3} \right]^2} + {\left[ {4 - 2} \right]^2} = 40 \cr
& AB = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \cr} \].