Đề bài
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là \[1\] và \[2\]. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Tính cạnh huyền: \[a=b' +c'\].
+] Dùng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền\[b^2=b'.a;\ c^2=c'.a\], biết hình chiếu \[b',\ c'\] và cạnh huyền \[a\], tính được \[a,\ b\].
Lời giải chi tiết
Xét \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\], \[BH=1,\ CH=2\]. Ta cần tính \[AB,\ AC\].
Ta có: \[BC=BH+HC=1+2=3\]
Áp dụng hệ thức lượng trong \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\], ta có:
* \[AB^2=BH.BC \Leftrightarrow AB^2=1.3=3\]
\[\Leftrightarrow AB = \sqrt 3\]
* \[ AC^2=CH.BC \Leftrightarrow AC^2=2.3=6\]
\[\Leftrightarrow AC=\sqrt 6\]
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông cần tìm là \[\sqrt 3\] và \[\sqrt 6\].