Đề bài
Cho tam giác \[ABC\], \[D\] là điểm nằm giữa \[B\] và \[C.\] Qua \[D\] kẻ các đường thẳng song song với \[AB\] và \[AC\], chúng cắt các cạnh \[AC\] và \[AB\] theo thứ tự ở \[E\] và \[F.\]
a] Tứ giác \[AEDF\] là hình gì ? Vì sao ?
b] Điểm \[D\] ở vị trí nào trên cạnh \[BC\] thì tứ giác \[AEDF\] là hình thoi ?
c] Nếu tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] thì tứ giác \[AEDF\] là hình gì ? Điểm \[D\] ở vị trí nào trên cạnh \[BC\] thì tứ giác \[AEDF\] là hình vuông ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng dấu hiệu nhận biết:
- Hình bình hành có các cạnh đối song song,
- Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình thoi,
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật,
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a] Xét tứ giác \[AEDF\] có:
\[DE // AF, DF // AE\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow \] Tứ giác \[AEDF\]là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành].
b] Hình bình hành \[AEDF\] là hình thoi thì\[AD\] là tia phân giác của\[\widehat {CAB}\].
Do đó \[D\] là giao điểm của tia phân giác của \[\widehat {CAB}\] với \[BC\] thì hình bình hành \[AEDF\] là hình thoi [dấu hiệu nhận biết hình thoi].
c] Nếu \[ABC\] vuông tại \[A\] thì hình bình hành \[AEDF\] có một góc vuông do đó hình bình hành \[AEDF\] là hình chữ nhật [ theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật]
Nếu\[ABC\] vuông tại \[A\] và \[D\] là giao điểm của tia phân giác của \[\widehat {CAB}\] với cạnh \[BC\] thì \[AEDF\] là hình vuông[vì khi đó \[AEDF\] là hình thoi có một góc vuông].