Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD\], \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \[O\] cắt các cạnh \[AB\] và \[CD\] theo thứ tự ở \[M\] và \[N\]. Chứng minh rằng điểm \[M\] đối xứng với điểm \[N\] qua \[O\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+] Hình bình hành có các cạnh đối song song.
+]Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \[O\] nếu \[O\] là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Lời giải chi tiết
Vì \[ ABCD\] là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo[giả thiết].
\[ \Rightarrow AB//DC\] và \[BO=DO\][tính chất hình bình hành]
\[ \Rightarrow\] \[\widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}}\] [so le trong]
Xét \[\Delta BOM\]và\[\Delta DON\] có:
\[\widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}}\] [chứng minh trên]
\[BO = DO\] [chứng minh trên]
\[\widehat{O_{1}} = \widehat{O_{2}}\] [đối đỉnh]
\[ \Rightarrow\] \[ BOM = DON [g.c.g]\]
\[ \Rightarrow\]\[OM = ON\] [hai cạnh tương ứng].
\[ \Rightarrow\]\[O\] là trung điểm của \[MN\] [dấu hiệu nhận biết trung điểm]
\[ \Rightarrow\]\[M \] đối xứng với \[N\] qua \[O\].