Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD\] [\[AB > BC\]]. Tia phân giác của góc \[D\] cắt \[AB\] ở \[E\], tia phân giác của góc \[B\] cắt \[CD\] ở \[F\].
a] Chứng minh rằng \[DE // BF\].
b] Tứ giác \[DEBF\] là hình gì ? Vì sao ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+] Hình bình hành có các góc đối bằng nhau.
+] Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a] Vì\[ABCD\] là hình bình hành [giả thiết]
\[ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC}\][tính chất hình bình hành ] [1]
Vì \[BF\] là tia phân giác\[\widehat {ABC}\][giả thiết]
\[ \Rightarrow \]\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\] [tính chất tia phân giác] [2]
Vì \[DE\] là tia phân giác\[\widehat {ADC}\][giả thiết]
\[ \Rightarrow \] \[\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \dfrac{{\widehat {ADC}}}{2}\][tính chất tia phân giác] [3]
Từ [1], [2], [3] \[\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\] [4]
Có \[AB//DC\] [vì \[ABCD\] là hình bình hành]
Suy ra:\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{F_1}}\] [so le trong] [5]
Từ [4] và [5] suy ra\[\widehat {{F_1}} = \widehat {{D_2}}\] mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[DE//BF\] [dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song]
b] \[ABCD\] là hình bình hành [giả thiết]
\[ \Rightarrow \]\[AB // CD\][tính chất hình bình hành] hay \[BE // DF\]
Xét tứ giác\[DEBF\] có\[BE // DF\] [chứng minh trên] và \[DE//BF\] [theo câu a]
Suy ra tứ giác \[DEBF\] là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành].