- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Câu 1 [3,0 điểm]:
a] Nêu điều kiệnđể \[\sqrt A \] có nghĩa.
Áp dụng: Tìm điều kiện của \[x\] để \[\sqrt {3x - 7} \] có nghĩa.
b] Tính: \[\dfrac{1}{2}\sqrt {48} - 2\sqrt {75} + \dfrac{{\sqrt {33} }}{{\sqrt {11} }}.\]
c] Rút gọn biểu thức: \[P = \left[ {\dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right]:\left[ {\dfrac{{2\left[ {x - 2\sqrt x + 1} \right]}}{{x - 1}}} \right]\] [với \[x > 0\]và \[x \ne 1\]]
Câu 2 [3 điểm]:
Cho hàm số \[y = 2x - 2\].
a] Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]. Vì sao?
b] Vẽ đồ thị hàm số \[y = 2x - 2\].
c] Với giá trị nào của \[m\] thì đường thẳng \[y = [m - 1]x + 3\,\,\,\,\,[m \ne 1]\] song song với đường thẳng \[y = 2x - 2\].
Câu 3 [1,0 điểm]:
Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x - y = 7\end{array} \right.\]
Câu 4 [1,0 điểm]:
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\], biết \[BH = 9cm,\,\,CH = 25cm\]. Tính \[AH\].
Câu 5 [1 điểm]:
Cho đường tròn \[[O]\], điểm \[A\] nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \[AM,AN\] với đường tròn [\[M,N\] là các tiếp điểm].
a] Chứng minh rằng \[OA \bot MN\].
b] Vẽ đường kính \[NOC\]. Chứng minh rằng MC// AO.
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
a] Điều kiện để \[\sqrt A \] có nghĩa là \[A \ge 0\].
Áp dụng: \[\sqrt {3x - 7} \] có nghĩa khi \[3x - 7 \ge 0\]\[ \Leftrightarrow 3x \ge 7\,\, \Leftrightarrow x \ge \dfrac{7}{3}\]
Vậy với \[x \ge \dfrac{7}{3}\] thì \[\sqrt {3x - 7} \] có nghĩa.
b] Ta có:
\[\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}\sqrt {48} - 2\sqrt {75} + \dfrac{{\sqrt {33} }}{{\sqrt {11} }} = \dfrac{1}{2}\sqrt {16.3} - 2\sqrt {25.3} + \sqrt {\dfrac{{33}}{{11}}} \\ = \dfrac{1}{2}.4\sqrt 3 - 2.5\sqrt 3 + \sqrt 3 \\ = 2\sqrt 3 - 10\sqrt 3 + \sqrt 3 \\ = - 7\sqrt 3 \end{array}\]
c] Điều kiện: \[x > 0,\;\;x \ne 1.\]
\[\begin{array}{l}P = \left[ {\dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right]:\left[ {\dfrac{{2\left[ {x - 2\sqrt x + 1} \right]}}{{x - 1}}} \right]\\ = \left[ {\dfrac{{{{\left[ {\sqrt x } \right]}^3} - {1^3}}}{{\sqrt x \left[ {\sqrt x - 1} \right]}} - \dfrac{{{{\left[ {\sqrt x } \right]}^3} + {1^3}}}{{\sqrt x \left[ {\sqrt x + 1} \right]}}} \right]:\left[ {\dfrac{{2{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]}^2}}}{{{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2} - 1}}} \right]\\ = \left[ {\dfrac{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}}{{\sqrt x \left[ {\sqrt x - 1} \right]}} - \dfrac{{\left[ {\sqrt x + 1} \right]\left[ {x - \sqrt x + 1} \right]}}{{\sqrt x \left[ {\sqrt x + 1} \right]}}} \right]:\left[ {\dfrac{{2{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]}^2}}}{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {\sqrt x + 1} \right]}}} \right]\\ = \left[ {\dfrac{{\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}}{{\sqrt x }} - \dfrac{{\left[ {x - \sqrt x + 1} \right]}}{{\sqrt x }}} \right]:\dfrac{{2\left[ {\sqrt x - 1} \right]}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\left[ {\sqrt x - 1} \right]}} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\]
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
a] Hàm số đã cho đồng biến trên \[\mathbb{R}\] vì \[a = 2 > 0\].
b] Vẽ đồ thị hàm số \[y = 2x - 2\]
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = - 2\], ta được điểm \[[0; - 2]\] thuộc đường thẳng \[y = 2x - 2\];
\[y = 0 \Rightarrow x = 1\], ta được điểm \[[1;0]\] thuộc đường thẳng \[y = 2x - 2\].
Vậy đồ thị hàm số \[y = 2x - 2\]là đường thẳng đi qua 2 điểm \[\left[ {0; - 2} \right],\;\left[ {1;\;0} \right].\;\]
Đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
c] Đường thẳng \[y = [m - 1]x + 3\,\,[m \ne 1]\] song song với đường thẳng \[y = 2x - 2\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow m - 1 = 2\\ \Leftrightarrow m = 3\end{array}\] [vì \[3 \ne - 2\]]
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x - y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - 3x\\2x - [3 - 3x] = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - 3x\\2x - 3 + 3x = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - 3x\\5x = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - 3.2\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[[x;y] = [2; - 3].\]
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
\[\begin{array}{l}A{H^2} = BH.CH\\ \Rightarrow AH = \sqrt {BH.CH} = \sqrt {9.25} = \sqrt {225} \\ \Rightarrow AH = 15cm\end{array}\]
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
a] Ta có:
\[AM = AN,\,\,\,AO\] là tia phân giác của góc \[A\] [tính chất của hai
tiếp tuyến cắt nhau]
\[ \Rightarrow \Delta AMN\] cân tại \[A\], có \[AO\] là tia phân giác của góc \[A\]
\[ \Rightarrow AO\] là đường cao ứng với cạnh \[MN\]
\[ \Rightarrow AO \bot MN\;\;\left[ {dpcm} \right].\]
b] Gọi \[H\] là giao điểm của \[MN\] và \[OA\], có \[AO \bot MN\][tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau].
\[ \Rightarrow MH = HN\] [quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây]
MÀ \[CO = ON\] [cùng bán kính \[[O]\]]
\[ \Rightarrow HO\] là đường trung bình của tam giác \[MNC\]
\[ \Rightarrow HO//MC,\] do đó \[MC//AO.\]
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 [Đề thi học kì 1] môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com