- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1.Tính diện tích của tam giác vuông cân biết cạnh huyền là 4 cm.
Bài 2.Cho hình thang ABCD \[\left[ {AB// CD} \right]\] và AB < CD. Qua trung điểm M của cạnh bên BC kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD ở E và AB ở F.
a] Chứng minh tứ giác AFED là hình bình hành.
b] Chứng minh \[{S_{ADE}} = {S_{ABEC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}.\]
Bài 3.Cho tứ giác ABCD. Trên các tia đối của tia BA, CB, DC, AD lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho BE = BA, CF = CB, DG = DC và AH = AD. Chứng minh rằng: \[{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{ 5}{S_{EFGH}}.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Đặt hai cạnh góc vuông AB, AC là x
Áp dụng định lý Py-ta-go
\[{S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC\]
Lời giải chi tiết:
Đặt hai cạnh góc vuông AB, AC là x ta có:
\[{x^2} + {x^2} = {4^2}\] [định lý Py ta go]
\[ \Rightarrow 2{x^2} = 16 \Rightarrow {x^2} = 8 \Rightarrow x = \sqrt 8 \left[ {cm} \right]\]
Do đó: \[{S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}{\left[ {\sqrt 8 } \right]^2} = 4\left[ {c{m^2}} \right]\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Áp dụng: Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song là hình bình hành
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\Delta BFM = \Delta CEM\left[ {c.g.c} \right] \]
\[\Rightarrow {S_{BFM}} = {S_{CEM}}\]
Do đó: \[{S_{ABCD}} = {S_{AFED}}\]
AFED là hình bình hành [\[AF//DE\] và \[AD// FE\] ]
\[ \Rightarrow \Delta ADE = \Delta {\rm{EFA}}\left[ {c.c.c} \right]\]
\[ \Rightarrow {S_{ADE}} = {S_{EFA}} = {1 \over 2}{S_{AFED}} \]\[\,= {S_{ABME}} + {S_{BFM}} = {S_{ABME}} + {S_{CEM}}\]
Do đó: \[{S_{ADE}} = {S_{ABEC}} = {1 \over 2}{S_{AFED}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Hai tam giác có cùng chiều cao và độ dài cạnh đáy bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Ta có BA là trung tuyến của \[\Delta HBD\] nên \[{S_{BAH}} = {S_{BAD}}.\]
HB là trung tuyến của \[\Delta HEA\] nên \[{S_{BAH}} = {S_{BEH}}.\]
Do đó \[{S_{HEA}} = 2{S_{BAD}}.\]
Chứng minh tương tự có:
\[{S_{EFB}} = 2{S_{ABC}}\]
\[{S_{CFG}} = 2{S_{BCD}}\]
\[{S_{HDG}} = 2{S_{ADC}}\]
Mà \[{S_{EFGH}} = {S_{HEA}} + {S_{EFB}} + {S_{CFG}} + {S_{HDG}} + {S_{ABCD}}\]
\[ = 2\left[ {{S_{BAD}} + {S_{BCD}}} \right] + 2\left[ {{S_{ABC}} + {S_{ADC}}} \right] + {S_{ABCD}}\]
\[ = 2{S_{ABCD}} + 2{S_{ABCD}} + {S_{ABCD}} = 5{S_{ABCD}}\]
\[ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{1 }{ 5}{S_{EFGH}}.\]