Đề bài
Câu 1: Cho hàm số \[y = f[x]\] có đạo hàm tại x0 là \[f'[{x_0}]\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \[f'[{x_0}] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f[x] - f[{x_0}]} \over {x - {x_0}}}\]
B. \[f'[{x_0}] = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f[{x_0} + \Delta x] - f[{x_0}]} \over {\Delta x}}\]
C. \[f'[{x_0}] = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{f[{x_0} + h] - f[{x_0}]} \over h}\]
D. \[f'[{x_0}] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f[x + {x_0}] - f[{x_0}]} \over {x - {x_0}}}\]
Câu 2: Cho hàm số \[f[x]\] xác định trên \[R\backslash\left\{ 1 \right\}\] bởi \[f[x] = {{2x} \over {x - 1}}\]. Giá trị của \[f'[ - 1]\] bằng?
A. \[{{ - 1} \over 2}\]
B. \[{1 \over 2}\]
C. \[- 2\]
D. Không tồn tại
Câu 3: Đạo hàm của hàm số \[y = {[3{x^2} - 1]^2}\] là?
A. \[2[3{x^2} - 1]\]
B. \[6[3{x^2} - 1]\]
C. \[6x[3{x^2} - 1]\]
D. \[12x[3{x^2} - 1]\]
Câu 4: Đạo hàm của hàm số \[y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\] là?
A. \[{2 \over {{{[x + 1]}^2}}}\]
B. \[{3 \over {{{[x + 1]}^2}}}\]
C. \[{1 \over {{{[x + 1]}^2}}}\]
D. \[{{ - 1} \over {{{[x + 1]}^2}}}\]
Câu 5: Đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt {{x^2} - 4{x^3}} \] là?
A. \[{{x - 6{x^2}} \over {\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\]
B. \[{1 \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\]
C. \[{{x - 12{x^2}} \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\]
D. \[{{x - 6{x^2}} \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\]
Câu 6: Cho hàm số \[y = {{{x^2} - 1} \over {{x^2} + 1}}\]. Tập nghiệm của phương trình \[y' = 0\] là
A. \[\left\{ 0 \right\}\]
B.\[\mathbb{R}\]
C. \[\mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\]
D. \[\emptyset \]
Câu 7: Cho hàm số \[y = \sqrt {4{x^2} + 1} \]. Tập nghiệm của \[y' \le 0\] là?
A. \[\left[ { - \infty ;0} \right]\]
B. \[\left[ { - \infty ;0} \right]\]
C. \[[0; + \infty ]\]
D. \[\emptyset \]
Câu 8: Cho hàm số \[y = {{\cos x} \over {1 - \sin x}}\] Tính \[y'\left[ {{\pi \over 6}} \right]\] bằng:
A. \[y'\left[ {{\pi \over 6}} \right] = 1\]
B. \[y'\left[ {{\pi \over 6}} \right] = - 1\]
C. \[y'\left[ {{\pi \over 6}} \right] = 2\] D. \[y'\left[ {{\pi \over 6}} \right] = - 2\]
Câu 9: Hàm số \[y = {1 \over 2}\cot {x^2}\]có đạo hàm là:
A. \[{{ - x} \over {2\sin {x^2}}}\]
B. \[{x \over {{{\sin }^2}{x^2}}}\]
C. \[{{ - x} \over {\sin {x^2}}}\]
D. \[{{ - x} \over {{{\sin }^2}{x^2}}}\]
Câu 10: Xét hàm số \[y = f[x] = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \]. Chọn câu đúng:
A. \[df[x] = {{ - \sin 4x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\]
B. \[df[x] = {{ - \sin 4x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\]
C. \[df[x] = {{\cos 2x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\]
D. \[df[x] = {{ - \sin 2x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\]
Câu 11: Hàm số \[y = \sqrt {2x + 5} \] có đạo hàm cấp hai bằng:
A. \[y'' = {1 \over {[2x + 5]\sqrt {2x + 5} }}\]
B. \[y'' = {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\]
C. \[y'' = - {1 \over {[2x + 5]\sqrt {2x + 5} }}\]
D. \[y'' = - {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\]
Câu 12: Hàm số \[y = {{ - 2{x^2} + 3x} \over {1 - x}}\] có đạo hàm cấp hai bằng:
A. \[y'' = 2 + {1 \over {{{[1 - x]}^2}}}\]
B. \[y'' = {2 \over {{{[1 - x]}^3}}}\]
C. \[y'' = {{ - 2} \over {{{[1 - x]}^3}}}\]
D. \[y'' = {2 \over {{{[1 - x]}^4}}}\]
Câu 13: Cho đường cong [C]: \[y = {x^2}\]. Phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M [ -1;1] là:
A. \[y = - 2x + 1\]
B. \[y = 2x + 1\]
C. \[y = - 2x - 1\]
D. \[y = 2x - 1\]
Câu 14: Cho hàm số \[y = {{2x + 2} \over {x - 1}}\][ C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [ C], biết tung độ tiếp điểm bằng -2.
A. \[y = - 4x - 2\]
B. \[y = 4 x -2\]
C. \[y = - 4x +2\]
D. \[y = - x -2\]
Câu 15: Biết tiếp tuyến [d] của đồ thị hàm số [C]: \[y = {x^3} - 2x + 2\] vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình [d] là:
\[A. y = - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y = - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\]
\[B. y = - x,y = x + 4\]
\[C. y = - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y = - x - {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\]
\[D. y = x - 2,y = x + 4\]
Câu 16: Cho hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\,[C].\]Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C], biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9:
A. \[y = 9x - 1\,\,;\,\,y = 9x + 17\]
B. \[y = 9x - 1\,\,;\,y = 9x + 1\]
C. \[y = 9x - 1\,3\,;\,y = 9x + 1\]
D. \[y = 9x - 1\,3\,\,;\,\,\,y = 9x + 17\]
Câu 17: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\], tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
A.- 3
B. 3
C.4
D. 0
Câu 18: Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left\{ \matrix{{{\root 3 \of {4{x^2} + 8} - \sqrt {8{x^2} + 4} }\over x}\,\,\,khi\,x \ne 0 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0 \hfill \cr} \right.\] Giá trị của \[f'\left[ 0 \right]\]bằng:
A. \[{1 \over 3}\]
B. \[- {5 \over 3}\]
C. \[{3 \over 4}\]
D. Không tồn tại.
Câu 19: Cho hàm số \[y = \sin x\] Chọn câu sai?
A. \[y' = \sin \left[ {x + {\pi \over 2}} \right]\]
B. \[y'' = \sin \left[ {x + \pi } \right]\]
C. \[y''' = \sin \left[ {x + {{3\pi } \over 2}} \right]\]
D. \[{y^{\left[ 4 \right]}} = \sin \left[ {2\pi - x} \right]\]
Câu 20: Xét \[y = f\left[ x \right] = \cos \left[ {2x - {\pi \over 3}} \right]\] Phương trình \[{f^{\left[ 4 \right]}}\left[ x \right] = - 8\] có nghiệm \[x \in \left[ {0;{\pi \over 2}} \right]\] là:
A. \[x = {\pi \over 2}\]
B. \[x = 0\] hoặc \[x = {\pi \over 6}\]
C. \[x = 0\] hoặc \[x = {\pi \over 3}\]
D. \[x = 0\] hoặc \[x = {\pi \over 2}\]
Câu 21: Đạo hàm của hàm số \[y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\]là:
A. \[y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\]
B. \[y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} - 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\]
C. \[y' = 2{{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}}\]
D. \[y' = 2\tan x - 2\cot x\]
Câu 22: Đạo hàm của hàm số \[y = {1 \over {x\sqrt x }}\]là:
A. \[y' = {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\]
B. \[y' = - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\]
C. \[y' = {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\]
D. \[y' = - {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\]
Câu 23: Cho hàm số \[y = {{2{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} - 5x + 2}}\] Đạo hàm y của hàm số là:
A. \[y' = {{ - 13{x^2} - 10x + 1} \over {{{\left[ {{x^2} - 5x + 2} \right]}^2}}}\]
B. \[y' = {{ - 13{x^2} + 5x + 11} \over {{{\left[ {{x^2} - 5x + 2} \right]}^2}}}\]
C. \[y' = {{ - 13{x^2} + 5x + 1} \over {{{\left[ {{x^2} - 5x + 2} \right]}^2}}}\]
D. \[y' = {{ - 13{x^2} + 10x + 1} \over {{{\left[ {{x^2} - 5x + 2} \right]}^2}}}\]
Câu 24: Cho hàm số \[y = - {x^3} + 3x - 2\]có đồ thị \[\left[ C \right]\]. Tiếp tuyến của đồ thị \[\left[ C \right]\] tại giao điểm của \[\left[ C \right]\] với trục hoành có phương trình:
A. \[y = - 9x - 18\]
B. \[y = 0\] hoặc \[y = - 9x - 18\]
C. \[y = - 9x + 18\]
D. \[y = 0\] hoặc \[y = - 9x + 18\]
Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến \[d\] của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\] tại điểm có hoành độ \[{x_0}\] thỏa mãn \[f''\left[ {{x_0}} \right] = 0?\]
A. \[3x + y - 3 = 0\]
B. \[3x - y - 3 = 0\]
C. \[- 3x + y - 3 = 0\]
D. \[3x + y + 3 = 0\]
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| D | A | D | B | A |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | A | C | D | B |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| C | B | C | A | C |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| D | A | B | D | A |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| A | D | D | B | A |
Câu 1: Đáp án D
Hàm số \[y = f[x]\]có đạo hàm tại x0 là \[f'[{x_0}]\]thì
\[f'[{x_0}] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f[x] - f[{x_0}]}}{{x - {x_0}}}\]
\[\;\;\;= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f[{x_0} + \Delta x] - f[{x_0}]}}{{\Delta x}} \]
\[\;\;\;= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \dfrac{{f[{x_0} + h] - f[{x_0}]}}{h}\]
Câu 2: Đáp án A
\[\begin{array}{l}f'[x] = {\left[ {\dfrac{{2x}}{{x - 1}}} \right]^\prime } = \dfrac{{2[x - 1] - 2x}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\\f'[ - 1] = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left[ { - 1 - 1} \right]}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\]
Câu 3: Đáp án D
\[y' = {\left[ {{{[3{x^2} - 1]}^2}} \right]^\prime } = 2[3{x^2} - 1]'[3{x^2} - 1] = 12x[3{x^2} - 1]\]
Câu 4: Đáp án B
\[y' = {\left[ {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right]^\prime } = \dfrac{{2[x + 1] - [2x - 1]}}{{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}}\]
Câu 5: Đáp án A
\[y' = {\left[ {\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} } \right]^\prime } = \dfrac{{ - 6{x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\]
Câu 6: Đáp án A
\[y' = {\left[ {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right]^\prime } = \dfrac{{2x[{x^2} + 1] - 2x[{x^2} - 1]}}{{{{\left[ {{x^2} + 1} \right]}^2}}} = \dfrac{{4x}}{{{{\left[ {{x^2} + 1} \right]}^2}}}\]
Do \[{\left[ {{x^2} + 1} \right]^2} \ge 1\forall x \Rightarrow \dfrac{{4x}}{{{{\left[ {{x^2} + 1} \right]}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\]
Câu 7: Đáp án A
\[y' = {\left[ {\sqrt {4{x^2} + 1} } \right]^\prime } = \dfrac{{4x}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\]
Do \[\sqrt {4{x^2} + 1} \ge 1\forall x \Rightarrow \dfrac{{4x}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} \le 0 \Leftrightarrow 4x \le 0 \Leftrightarrow x \le 0\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình y 0 là \[\left[ { - \infty ;0} \right]\]
Câu 8: Đáp án C
\[\begin{array}{l}y' = {\left[ {\dfrac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}} \right]^\prime } = \dfrac{{ - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx[1 - sinx]}} + {{\cos }^2}x}}{{{{\left[ {1 - \sin x} \right]}^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{{{\left[ {1 - \sin x} \right]}^2}}} = \dfrac{1}{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\\y'\left[ {\dfrac{\pi }{6}} \right] = \dfrac{1}{{1 - \sin \dfrac{\pi }{6}}} = \dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\end{array}\]
Câu 9: Đáp án D
\[y' = {\left[ {\dfrac{1}{2}\cot {x^2}} \right]^\prime } =- \dfrac{x}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\]
Câu 10: Đáp án B
\[df[x] = d\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} = {\left[ {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} } \right]^\prime }dx\]
\[\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{ - 4\sin 2x\cos 2x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx = \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\]
Câu 11: Đáp án C
\[\begin{array}{l}y' = {\left[ {\sqrt {2x + 5} } \right]^\prime } = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\\y'' = {\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}} \right]^\prime } = \dfrac{{ - \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}}}{{2x + 5}} = \dfrac{{ - 1}}{{[2x + 5]\sqrt {2x + 5} }}\end{array}\]
Câu 12: Đáp án B
\[\begin{array}{l}y' = {\left[ {\dfrac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}} \right]^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{[ - 4x + 3][1 - x] + [ - 2{x^2} + 3x]}}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{2{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}}\\y'' = {\left[ {\dfrac{{2{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}}} \right]^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{[4x - 4]{{\left[ {1 - x} \right]}^2} - 2[1 - x][2{x^2} - 4x + 3]}}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^4}}} \\\;\;\;= \dfrac{{ - 2x + 2}}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^4}}}\\\;\;\; = \dfrac{2}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^3}}}\end{array}\]
Câu 13: Đáp án C
\[y' = {\left[ {{x^2}} \right]^\prime } = 2x\]
M[-1;1] ta có \[y'[ - 1] = 2.[ - 1] = - 2\]
Khi đó phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M [ -1;1] là: \[y = - 2\left[ {x - [ - 1]} \right] + 1 = - 2x - 1\]
Câu 14: Đáp án
\[y' = {\left[ {\dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}}} \right]^\prime } = \dfrac{{2[x - 1] - [2x + 2]}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\]
Điểm có tung độ y = -2 thì hoành độ của nó thỏa mãn
\[\begin{array}{l} - 2 = \dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}} \Leftrightarrow 2x + 2 = - 2[x - 1] \Leftrightarrow 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\\y'[0] = \dfrac{{ - 4}}{{{{[0 - 1]}^2}}} = - 4\end{array}\]
Phương trình tiếp tuyến của [ C] là: \[y = - 4x - 2\]
Câu 15: Đáp án C
Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y = x
Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1
Ta có \[\begin{array}{l}y' = {\left[ {{x^3} - 2x + 2} \right]^\prime } = 3{x^2} - 2\\y' = - 1 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2 = - 1 \Leftrightarrow 3{x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array}\]
Với \[x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow y = {\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right]^3} - 2\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] + 2 = \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2\]
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \[y = - \left[ {x - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] + \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2 = - x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{18 - 5\sqrt 3 }}{9}\]
Với \[x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow y = {\left[ { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right]^3} - 2\left[ { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] + 2 = - \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2\]
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \[y = - \left[ {x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] - \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2 = - x - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{18 + 5\sqrt 3 }}{9}\]
Câu 16: Đáp án D
\[y' = {\left[ {{x^3} - 3x + 1} \right]^\prime }\, = 3{x^2} - 3\]
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 nên \[3{x^2} - 3 = 9 \Leftrightarrow 3{x^2} = 12 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\]
Với \[x = 2 \Rightarrow y[2] = {2^3} - 3.2 + 1 = 3\]ta có pttt của [C] là: y = 9[x-2]+3=9x-15
Với \[x = - 2 \Rightarrow y[ - 2] = {[ - 2]^3} - 3.[ - 2] + 1 = - 1\] ta có pttt của [C] là: y = 9[x+2]-1=9x+17
Vậy [C] có 2 tiếp tuyến có pt là y=9x-15 và y=9x+17
Câu 17: Đáp án A
\[y' = {\left[ {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right]^\prime } = 3{x^2} - 6x = 3{[x + 1]^2} - 3 \ge - 3\forall x\]
Do hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất bằng -3
Câu 18: Đáp án B
\[f'[0] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - \sqrt {8{x^2} + 4} }}{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - \sqrt {8{x^2} + 4} }}{{{x^2}}}\]
Câu 19: Đáp án D
\[\begin{array}{l}y' = {\left[ {\sin x} \right]^\prime } = \cos x = \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{2}} \right]\\\end{array}\]. Do đó đáp án A đúng
. Do đó đáp án B đúng
\[y''' = {\left[ { - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right]^\prime } = - \cos x = - \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{2}} \right]\]\[\; = \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{2} + \pi } \right] = \sin \left[ {x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\]. Do đó đáp án C đúng
\[{y^{\left[ 4 \right]}} = {\left[ {\sin \left[ {x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right]} \right]^\prime } = \cos \left[ {x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right] \]\[\;= \sin \left[ {\dfrac{\pi }{2} + x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right] = \sin \left[ {2\pi + x} \right]\]. Do đó đáp án D sai
Câu 20: Đáp án A
\[f'\left[ x \right] = {\left[ {\cos \left[ {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right]} \right]^\prime } = - 2\sin \left[ {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right]\]
\[f''[x] = {\left[ { - 2\sin \left[ {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right]} \right]^\prime } = - 4\cos \left[ {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right]\]
\[f'''[x] = {\left[ { - 4\cos \left[ {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right]} \right]^\prime } = 8\sin \left[ {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right]\]
\[{f^{\left[ 4 \right]}}[x] = {\left[ {8\sin \left[ {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right]} \right]^\prime } = 16\cos \left[ {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right]\]
\[{f^{\left[ 4 \right]}}[x] = - 8 \Leftrightarrow 16\cos \left[ {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right] = - 8\]
\[ \Leftrightarrow \cos \left[ {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right] = \dfrac{{ - 1}}{2} = c{\rm{os}}\dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow 2x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\]hoặc\[2x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{{2\pi }}{3}\]
\[ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \]hoặc \[ \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \]
aPhương trình \[{f^{\left[ 4 \right]}}[x] = - 8\]có nghiệm \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\]là \[x = \dfrac{\pi }{2}\]
Câu 21: Đáp án A
\[y' = {\left[ {{{\tan }^2}x - co{t^2}x} \right]^\prime } = \dfrac{2}{{{{\cos }^2}x}}\tan x + \dfrac{2}{{{{\sin }^2}x}}\cot x\]
Câu 22: Đáp án D
\[y' = {\left[ {\dfrac{1}{{x\sqrt x }}} \right]^\prime } =- \dfrac{{{{\left[ {x\sqrt x } \right]}^\prime }}}{{{{\left[ {x\sqrt x } \right]}^2}}} \]
\[\;\;\;\;= -\dfrac{{\sqrt x + \dfrac{x}{{2\sqrt x }}}}{{{{\left[ {x\sqrt x } \right]}^2}}} \]
\[\;\;\;\;= -\dfrac{{3x}}{{2{x^3}\sqrt x }} = -\dfrac{3}{{2{x^2}\sqrt x }}\]
Câu 23: Đáp án D
\[\begin{array}{l}y' = {\left[ {\dfrac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}} \right]^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{\left[ {4x + 3} \right]\left[ {{x^2} - 5x + 2} \right] - \left[ {2x + 5} \right]\left[ {2{x^2} + 3x - 1} \right]}}{{{{\left[ {{x^2} - 5x + 2} \right]}^2}}}\\ \;\;\;\;= \dfrac{{4{x^3} - 17{x^2} - 7x + 6 - 4{x^3} + 4{x^2} + 17x - 5}}{{{{\left[ {{x^2} - 5x + 2} \right]}^2}}}\\\;\;\;\; = \dfrac{{ - 13{x^2} + 10x + 1}}{{{{\left[ {{x^2} - 5x + 2} \right]}^2}}}\end{array}\]
Câu 24: Đáp án B
\[y' = {\left[ { - {x^3} + 3x - 2} \right]^\prime } = - 3{x^2} + 3\]
Phương trình hoành độ giao điểm của [C] với trục hoành là:
\[ - {x^3} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]hoặc \[x = 1\]
Với \[x = - 2\]ta có: \[y'[ - 2] = - 3{[ - 2]^2} + 3 = - 9\]
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \[y = - 9\left[ {x + 2} \right] = - 9x - 18\]
Với \[x = 1\]ta có: \[y'[1] = - {3.1^2} + 3 = 0\]
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \[y = 0\]
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là \[y = - 9x - 18\]và \[y = 0\]
Câu 25: Đáp án A
\[\begin{array}{l}y' = \left[ {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right]' = 3{x^2} - 6x\\y'' = \left[ {3{x^2} - 6x} \right]' = 6x - 6\\y''\left[ {{x_0}} \right] = 0 \Leftrightarrow 6{x_0} - 6 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1\\y'\left[ 1 \right] = {3.1^2} - 6.1 = - 3\end{array}\]
Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: \[y = - 3\left[ {x - 1} \right] = - 3x + 3\]hay \[y + 3x - 3 = 0\]
loigiaihay.com