- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Giải và biện luận các bất phương trình sau theo tham số m :
LG a
\[mx - 1 > 3x + {m^2}\]
Lời giải chi tiết:
Với \[m = 3\], tập nghiệm của bất phương trình là
Với \[m < 3\], tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ { - \infty ;\dfrac{{1 + {m^2}}}{{m - 3}}} \right].\]
Với \[m > 3\], tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ {\dfrac{{1 + {m^2}}}{{m - 3}}; + \infty } \right]\]
LG b
\[m\left[ {m - 2} \right]x + 1 \ge m - 1\]
Lời giải chi tiết:
Với \[m = 0\] hoặc \[m = 2\], tập nghiệm bất phương trình là R.
Với \[m < 0\] hoặc \[m > 2\], tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ {\dfrac{1}{m}; + \infty } \right]\]
Với \[0 < m < 2\], tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ { - \infty ;\dfrac{1}{m}} \right].\]
LG c
\[\dfrac{{3x}}{{{{\left[ {m - 7} \right]}^2}}} < \dfrac{{x - 1}}{{m - 7}}\]
Lời giải chi tiết:
Nếu \[m < 10\] thì tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ { - \infty ;\dfrac{{m - 7}}{{m - 10}}} \right]\]
Nếu \[m > 10\] thì tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ {\dfrac{{m - 7}}{{m - 10}}; + \infty } \right]\]
Nếu \[m = 10\] thì bất phương trình vô nghiệm.
LG d
\[{x^2} + 2mx + 5 \ge 0\]
Lời giải chi tiết:
Nếu \[m \in \left[ { - \infty ; - \sqrt 5 } \right] \cup \left[ {\sqrt 5 ; + \infty } \right]\] thì tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ { - \infty ; - m - \sqrt {{m^2} - 5} } \right] \cup \left[ { - m + \sqrt {{m^2} - 5} ; + \infty } \right].\]
Nếu \[m \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\] thì tập nghiệm của bất phương trình là R.
LG e
\[m{x^2} + 4x + 1 \le 0\]
Lời giải chi tiết:
Nếu \[m = 0\] thì tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ { - \infty ; - \dfrac{1}{4}} \right].\]
Nếu \[m > 4\] thì bất phương trình vô nghiệm.
Nếu \[0 < m 4\] thì tập nghiệm của bất phương trình là
\[\left[ {\dfrac{{ - 2 - \sqrt {4 - m} }}{m};\dfrac{{ - 2 + \sqrt {4 - m} }}{m}} \right].\]
Nếu \[m < 0\] thì tập nghiệm của bất phương trình là
\[\left[ { - \infty ;\dfrac{{ - 2 - \sqrt {4 - m} }}{m}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{ - 2 + \sqrt {4 - m} }}{m}; + \infty } \right]\]
LG f
\[\left[ {m - 3} \right]{x^2} - 2\left[ {m + 1} \right]x - \left[ {2m - 3} \right] \le 0\]
Lời giải chi tiết:
Nếu \[m = 3\] thì tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ { - \dfrac{3}{8}; + \infty } \right]\]
Nếu \[m < 3\] thì tập nghiệm của bất phương trình là
\[\left[ { - \infty ;\dfrac{{m + 1 - \sqrt {3{m^2} - 7m + 10} }}{{m - 3}}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{m + 1 + \sqrt {3{m^2} - 7m + 10} }}{{m - 3}}; + \infty } \right]\]
Nếu \[m > 3\] thì tập nghiệm của bất phương trình là
\[\left[ {\dfrac{{m + 1 - \sqrt {3{m^2} - 7m + 10} }}{{m - 3}};\dfrac{{m + 1 + \sqrt {3{m^2} - 7m + 10} }}{{m - 3}}} \right]\]