- LG a
- LG b
Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng
LG a
Nếu \[a < b\] thì \[\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\]
Phương pháp giải:
Ta có \[\dfrac{{a + c}}{{b + c}} - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{c\left[ {b - a} \right]}}{{b\left[ {b + c} \right]}}\]
Lời giải chi tiết:
Nếu \[0 < a < b\] và \[ c > 0\] thì
\[\dfrac{{c\left[ {b - a} \right]}}{{b\left[ {b + c} \right]}} > 0.\,Suy\,ra\,\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\]
LG b
Nếu \[a > b\] thì \[\dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\]
Phương pháp giải:
Ta có \[\dfrac{{a + c}}{{b + c}} - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{c\left[ {b - a} \right]}}{{b\left[ {b + c} \right]}}\]
Lời giải chi tiết:
Nếu \[a > b > 0\] và \[c > 0\] thì
\[\dfrac{{c\left[ {b - a} \right]}}{{b\left[ {b + c} \right]}} < 0.\,Suy\,ra\,\dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\]