Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho sđ cung \[AM = \dfrac{\pi }{6}\]; sđ cung \[AN = \dfrac{{k\pi }}{{789}},\left[ {k \in Z} \right]\]. Tìm \[k \in N\]để M trùng với N và tìm \[k \in N\] để M và N đối xứng qua tâm đường tròn.
Đề bài
Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho sđ cung \[AM = \dfrac{\pi }{6}\]; sđ cung \[AN = \dfrac{{k\pi }}{{789}},\left[ {k \in Z} \right]\]. Tìm \[k \in N\]để M trùng với N và tìm \[k \in N\] để M và N đối xứng qua tâm đường tròn.
Lời giải chi tiết
N trùng M khi và chỉ khi có số nguyên l để \[\dfrac{{k\pi }}{{789}} = \dfrac{\pi }{6} + l2\pi \] hay \[k = 133\left[ {1 + 12l} \right]\].
Do \[k \in N\] nên \[l \in N\].
. N đối xứng với M qua tâm của đường tròn khi và chỉ khi có số nguyên l để \[\begin{array}{l}\dfrac{{k\pi }}{{789}} = \dfrac{\pi }{6} + \left[ {2l + 1} \right]\pi \\ \Leftrightarrow k = 133\left[ {7 + 12l} \right]\end{array}\]
Do \[k \in N\] nên \[l \in N\].