- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế:
LG a
\[\left| {2x + 3} \right| = 1\]
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế, đưa về giải pt bậc 2.
Bước 2: Thử lại các nghiệm tìm được rồi kết luận
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[R\]
\[\begin{array}{l}
\left| {2x + 3} \right| = 1\\
\Rightarrow {\left[ {2x + 3} \right]^2} = 1\\
\Rightarrow 4{x^2} + 12x + 9 = 1\\
\Rightarrow 4{x^2} + 12x + 8 = 0\\
\Rightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0\\
\Rightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right] = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\;\\
x = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\]
Thử lại thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của pt là:\[S = {\rm{\{ }} - 2{\rm{;}} - {\rm{1\} }}\]
LG b
\[\left| {2 - x} \right| = 2x - 1\]
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm tập xác định, rồi bình phương hai vế
Bước 2: Đưa về giải pt bậc hai
Bước 3: Thử lại các nghiệm tìm đươc rồi kết luận
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[R\]
\[\begin{array}{l}
\left| {2 - x} \right| = 2x - 1\\
\Rightarrow {\left[ {\left| {2 - x} \right|} \right]^2} = {\left[ {2x - 1} \right]^2}\\
\Rightarrow {x^2} - 4x + 4 = 4{x^2} - 4x + 1\\
\Rightarrow 4{x^2} - 4x + 1 - \left[ {{x^2} - 4x + 4} \right] = 0\\
\Rightarrow 3{x^2} - 3 = 0\\
\Rightarrow 3\;[x + 1][x - 1] = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\]
Thử lại: Chỉ có nghiệm \[x=1\] thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất\[x=1\]
LG c
\[\sqrt {3x - 2} = 1 - 2x\]
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm tập xác định, rồi bình phương hai vế
Bước 2: Đưa về giải pt bậc hai
Bước 3: Thử lại các nghiệm tìm đươc rồi kết luận
Lời giải chi tiết:
TXĐ:\[\left. {\left[ {\frac{2}{3}} \right.; + \infty } \right]\]
\[\begin{array}{l}
\sqrt {3x - 2} = 1 - 2x [*]\\
\Rightarrow {\left[ {\sqrt {3x - 2} } \right]^2} = {\left[ {1 - 2x} \right]^2}\\
\Rightarrow \left| {3x - 2} \right| = 4{x^2} - 4x + 1\\
\Rightarrow 3x - 2 = 4{x^2} - 4x + 1\\
\Rightarrow 4{x^2} - 4x + 1 - 3x + 2 = 0\\
\Rightarrow 4{x^2} - 7x + 3 = 0\\
\Rightarrow \;[4x - 3][x - 1] = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x - 3 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{4}\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\]
Thử lại dễ thấy \[x = \frac{3}{4} \text {và }x = 1\] đều không là nghiệm
Vậy phương trình [*] vô nghiệm
LG d
\[\sqrt {5 - 2x} = \sqrt {x - 1} \]
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm tập xác định, rồi bình phương hai vế
Bước 2: Đưa về giải pt bậc nhất
Bước 3: Thử lại các nghiệm tìm đươc rồi kết luận
Lời giải chi tiết:
TXĐ:\[\left[ {1;\frac{5}{2}} \right]\]
\[\begin{array}{l}
\sqrt {5 - 2x} = \sqrt {x - 1} \\
\Rightarrow {\left[ {\sqrt {5 - 2x} } \right]^2} = {\left[ {\sqrt {x - 1} } \right]^2}\\
\Rightarrow \left| {5 - 2x} \right| = \left| {x - 1} \right|\\
\Rightarrow 5 - 2x = x - 1\\
\Rightarrow 5 + 1 = x + 2x\\
\Rightarrow 3x = 6\\
\Rightarrow x = 2
\end{array}\]
Thử lại, ta thấy \[x=2\] thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất\[x=2\].