Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
LG a
\[{x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x\];
Phương pháp giải:
- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức.
- Áp dụng hằng đẳng thức:
\[\eqalign{
& {\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} -2AB + {B^2}\cr} \]
Lời giải chi tiết:
\[{x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}\]
\[=x.x^2-x.2x+x\]
\[= {\rm{ }}x[{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1]{\rm{ }}\]
\[ = x\left[ {{x^2} - 2x.1 + {1^2}} \right]\]
\[ = {\rm{ }}x{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]^2}\]
LG b
\[2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2}\];
Phương pháp giải:
- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức:
\[\eqalign{
& {\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr
& {A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right] \cr} \]
Lời giải chi tiết:
\[2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2} \]
\[={\rm{ }}2[{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}]\]
\[= {\rm{ }}2[[{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1]{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}]\]
\[= {\rm{ }}2[{\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]^2}-{\rm{ }}{y^2}]\]
\[ = {\rm{ }}2\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right]\]
LG c
\[2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16\].
Phương pháp giải:
- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức:
\[\eqalign{
& {\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} \cr
& {A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right] \cr} \]
Lời giải chi tiết:
\[2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }} \]
\[= {\rm{ }}16{\rm{ }}-{\rm{ }}[{x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}]{\rm{ }}\]
\[= {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^2}\]
\[ = \left[ {4 - \left[ {x - y} \right]} \right].\left[ {4 + \left[ {x - y} \right]} \right]\]
\[= [4 - x + y][4 + x - y]\]