- LG a
- LG b
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: \[y = {{x - 1} \over {x + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \[D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\]
Sự biến thiên:
\[y' = {2 \over {{{[x + 1]}^2}}} > 0\,\forall x \in D\]
Hàm số đồng biến trên khoảng \[[ - \infty ; - 1]\] và \[[ - 1; + \infty ]\]
Giới hạn:
\[\mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ - }} = + \infty ;\,\mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ + }} = - \infty \]
Tiệm cận đứng: \[x=-1\]
\[\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1\]
Tiệm cận ngang: \[y=1\]
Bảng biến thiên:
Đồ thị giao \[Ox\] tại điểm \[[1;0]\]
Đồ thị giao \[Oy\] tại điểm \[[0;-1]\]
LG b
Chứng minh rằng giao điểm \[I\] của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.
Lời giải chi tiết:
Giao điểm của hai tiệm cận của đường cong là \[I[-1;1]\]
Công thức đổi trục tọa độ theo vecto \[\overrightarrow {OI} \]là
\[\left\{ \matrix{
x = X - 1 \hfill \cr
y = Y + 1 \hfill \cr} \right.\]
Phương trình đường cong trong hệ tọa độ \[IXY\] là:
\[Y + 1 = {{X - 1 - 1} \over {X - 1 + 1}} \] \[\Leftrightarrow Y + 1 = {{X - 2} \over X} =1-{2\over X}\] \[\Leftrightarrow Y = - {2 \over X}\]
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc \[I\] làm tâm đối xứng.