Đề bài
Cho bốn điểm \[A[1, 1]; B[2, -1]; C[4, 3]; D[3, 5]\]. Chọn mệnh đề đúng.
A. Tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành
B. Điểm \[G[2;{5 \over 3}]\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]
C. \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \]
D. \[\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \]cùng phương
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left[ {2 - 1; - 1 - 1} \right] = \left[ {1; - 2} \right]\\
\overrightarrow {DC} = \left[ {4 - 3;3 - 5} \right] = \left[ {1; - 2} \right]\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}
\end{array}\]
Lại có \[\overrightarrow {AD} = \left[ {3 - 1;5 - 1} \right] = \left[ {2;4} \right]\] nên \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \] không cùng phương.
Do đó ABCD là hình bình hành.
A đúng.
* \[G\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\] nên:
\[\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_D} + {x_B} + {x_C}} \over 3} = \frac{{3 + 2 + 4}}{3}=3 \hfill \cr
{y_G} = {{{y_D} + {y_B} + {y_C}} \over 3} = \frac{{5 - 1 + 3}}{3}= {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
B sai.
* \[\overrightarrow {CD} = [-1; 2] \]
\[\Rightarrow \overrightarrow {AB} \neq \overrightarrow {CD}\Rightarrow C \, \, sai. \]
* \[\overrightarrow {AC}= [3;2],\overrightarrow {AD}= [2;4]\]nên không cùng phương.
D sai.
Vậy chọn A.