Đề bài
Hình chóp lục giác đều \[S.ABCDEH\] có \[AB = 6cm,\] cạnh bên \[SA = 10cm.\] Vậy chiều cao hình chóp là:
A. \[6cm\] B. \[8cm\]
C. \[\sqrt {91} cm\] D. \[\sqrt {136} cm\]
Hãy chọn kết quả đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, có mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Gọi \[SO\] là đường cao của hình chóp.
Vì đáy \[ABCDEH\] là lục giác đều có tâm \[O\] nên \[ AOB\] là tam giác đều có cạnh \[AB = 6cm\] suy ra \[OA = 6\;cm\].
Áp dụng định lí Py-ta-govào tam giác vuông \[SOA\], ta có:
\[S{A^2} = SO{^2} + O{A^2}\]
\[\Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} \]\[\, = 8\,[cm].\]
Chọn B.