Từ [1] và [2] suy ra\[\widehat{BCA}=\widehat{A_{2}},\] do đó \[BC // AD\] [vì\[\widehat{BCA}\] và \[\widehat{A_{2}}\] so le trong]
Đề bài
Tứ giác \[ABCD\] có \[AB= BC\] và \[AC\] tia phân giác của góc \[A\]. Chứng minh rằng \[ABCD\] là hình thang.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Dấu hiệu nhận biết hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh cặp góc so le trong bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác \[ABC\] có \[AB = BC\] nên \[ABC\] cân tại \[B\], suy ra \[\widehat{A_{1}}=\widehat{BCA}\] [1]
\[AC\] là phân giác của \[\widehat{A}\] nên suy ra\[\widehat{A_{1}}= \widehat{A_{2}}\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra\[\widehat{BCA}=\widehat{A_{2}},\] do đó \[BC // AD\] [vì\[\widehat{BCA}\] và \[\widehat{A_{2}}\] so le trong]
Vậy \[ABCD\] là hình thang [dấu hiệu nhận biết hình thang].