Đề bài
Bài 1. Tìm BCNN [360, 8400]; BCNN [144, 420, 252]
Bài 2. Tìm hai số x, y N*, biết rằng x.y = 20 và BCNN[x, y] = 10
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lời giải chi tiết
Bài 1.
+ \[360 = {2^3}{.3^2}.5\]; \[8400 = {2^4}{.3.5^2}.7\]
\[ BCNN [360, 8400] = {2^4}{.3^2}{.5^2}.7\]\[\,= 25200\]
+ \[144 = {2^4}{.3^2}\]; \[420 = {2^2}.3.5.7\]; \[252 = {2^2}{.3^2}.7\]
\[ BCNN [144, 420, 252] = {2^4}{.3^2}.5.7\]\[\,= 5040\]
Bài 2. Vì \[BCNN[x, y] = 10 = 2.5\] nên phân tích ra thừa số nguyên tố thì x, y có thể có thừa số 2 và 5 và số mũ không vượt quá 1.
+ \[x = 2, y = 5 x.y = 10 20\]; \[x = 5; y = 10 xy = 50 20\]
+ \[x = 1; y = 10 x.y = 10 20\]; \[x = 10; y = 10 xy = 100 20\]
+ \[x = 2; y = 10 x.y = 20\]
Vậy \[x = 2, y = 10\] hoặc \[x = 10; y = 2\]
Cách khác: Ta biết: \[{{x.y} \over {BCNN[x,y]}} = ƯCLN[x,y] \Rightarrow {{20} \over {10}} = 2\]
Đặt \[x = 2a, y = 2b \]\[ xy = 4ab = 20 a.b = 5\]
Ta có: \[a = 1; b = 5 x = 2, y = 10\] [ và ngược lại]