\[\eqalign{ & a]\,\,{x^2} + 2xy + {y^2} = {x^2} + 2.x.y + {y^2} = {\left[ {x + y} \right]^2} \cr & b]\,\,9{x^2} - 6x + 1 = {\left[ {3x} \right]^2} - 2.3x.1 + {1^2} = {\left[ {3x - 1} \right]^2} \cr & c]\,\,{x^2} - 10xy + 25{y^2} = {x^2} - 2.x.\left[ {5y} \right] + {\left[ {5y} \right]^2} = {\left[ {x - 5y} \right]^2} \cr & d]\,\, - {x^2} - 2x - 1 = - \left[ {{x^2} + 2.x.1 + {1^2}} \right] = - {\left[ {x + 1} \right]^2} \cr} \]
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] \[{x^2} + 2xy + {y^2}\]
b] \[9{x^2} - 6x + 1\] ;
c] \[{x^2} - 10xy + 25{y^2}\] ;
d] \[ - {x^2} - 2x - 1\] .
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\,\,{x^2} + 2xy + {y^2} = {x^2} + 2.x.y + {y^2} = {\left[ {x + y} \right]^2} \cr & b]\,\,9{x^2} - 6x + 1 = {\left[ {3x} \right]^2} - 2.3x.1 + {1^2} = {\left[ {3x - 1} \right]^2} \cr & c]\,\,{x^2} - 10xy + 25{y^2} = {x^2} - 2.x.\left[ {5y} \right] + {\left[ {5y} \right]^2} = {\left[ {x - 5y} \right]^2} \cr & d]\,\, - {x^2} - 2x - 1 = - \left[ {{x^2} + 2.x.1 + {1^2}} \right] = - {\left[ {x + 1} \right]^2} \cr} \]