So sánh vận tốc truyền âm trong không khí với chất rắn và chất lỏng

Ta mở rộng suy luận của phần trước để đánh giá tốc độ lan truyền của sóng âm trong chất khí. Trên hình 17.5a, ta khảo sát khối khí hình trụ nằm giữa piston và đường gạch đứt. Khối khí này nằm yên cân bằng nhờ sự tác dụng của hai lực có cùng độ lớn: áp lực từ piston từ phía bên trái và áp lực khí bên phải tạo ra. Mỗi lực này có độ lớn bằng \(PA\), trong đó \(P\) là áp suất của khí, còn \(A\) là tiết diện ngang của ống.

Hình 17.5b mô tả hệ sau khoảng thời gian \(\Delta t\), theo đó piston di chuyển sang phải với vận tốc không đổi \(v_x\) nhờ lực đẩy piston từ phía bên trái đã tăng lên thành \((P+\Delta P)A\). Lúc này mọi phần tử khí trong vùng khảo sát đều chuyển động sang trái với vận tốc \(v_x\).

Ta cố tình chọn độ dài của vùng khí khảo sát bằng \(v\Delta t\), với \(v\) là vận tốc truyền âm. Sau thời gian \(\Delta t\), khí nằm bên phải nét gạch đứt vẫn đứng yên, chưa bị ảnh hưởng bởi sóng âm còn chưa vươn đến.

Phần khí khảo sát được mô tả như một hệ cô lập. Lực từ piston tạo ra một biến thiên về động lượng. Tổng hợp lực này bằng \(F=A\Delta P\) và sinh ra xung lực:

\[\vec{I}=\sum{\vec{F}\Delta t}=(A\Delta P\Delta t)\vec{i}.\]

Độ biến thiên áp suất liên quan đến độ biến thiên thể tích và modul khối:

\[\Delta P=-B\frac{\Delta V}{V}=-B\frac{-v_xA\Delta t}{vA\Delta t}=B\frac{v_x}{v}.\]

Từ đây xung lực bằng:

\begin{equation} \vec{I}=\left(AB\frac{v_x}{v}\Delta t\right)\vec{i}. \label{eq:17.6}

\end{equation}