- LG a
- LG b
Tìm góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow u \]và \[\overrightarrow v \]trong mỗi trường hợp sau:
LG a
\[\overrightarrow u = \left[ {1\,;\,1\,;\,1} \right],\overrightarrow v = \left[ {2\,;\,1\,;\, - 1} \right]\].
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính cô sin góc giữa hai véc tơ \[\cos \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\cos \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = {{\overrightarrow u .\overrightarrow v } \over {\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow i } \right|}}\] \[= \frac{{1.2 + 1.1 + 1.\left[ { - 1} \right]}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} .\sqrt {4 + 1 + 1} }}\] \[ = {2 \over {\sqrt 3 .\sqrt 6 }} = {{\sqrt 2 } \over 3}\]
LG b
\[\overrightarrow u = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j \,\,;\,\,\overrightarrow v = - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\overrightarrow u = \left[ {3;4;0} \right]\,;\,\overrightarrow v = \left[ {0; - 2;3} \right] \]
\[\Rightarrow \cos \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = {{\overrightarrow u .\overrightarrow v } \over {\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|}}\] \[= \frac{{3.0 + 4.\left[ { - 2} \right] + 0.\left[ { - 3} \right]}}{{\sqrt {9 + 16 + 0} .\sqrt {0 + 4 + 9} }} \] \[= \frac{{ - 8}}{{5\sqrt {13} }}\] \[ = {{ - 8\sqrt {13} } \over {65}}\]