Đề bài
Cho hình 48:
a] Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình?
b] Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh \[C, D, E.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
Lời giải chi tiết
a] Có năm tam giác vuông trong hình:
\[ABC\] vuông tại \[B\]
\[CBD\] vuông tại \[B\]
\[EDA\] vuông tại \[D\]
\[DCA\] vuông tại \[C\]
\[DCE\] vuông tại \[C\]
b] \[ABC\] vuông tại \[B\], suy ra:
\[\widehat A + \widehat {ACB} = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông]
\[\Rightarrow \widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ \]\[\,= 50^\circ \]
\[ \widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 90^\circ - 50^\circ\]\[\, = 40^\circ \]
\[ACD\] vuông tại \[C\], suy ra:
\[\widehat A + \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông]
\[\Rightarrow \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ \]\[\,= 50^\circ \]
\[ \widehat {C{\rm{D}}A} + \widehat {C{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{D}}E} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {C{\rm{D}}E} = 90^\circ - \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ - 50^\circ\]\[\, = 40^\circ \]
\[DEA\] vuông tại \[D\], suy ra:
\[\widehat A + \widehat E = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông]
\[ \Rightarrow \widehat E = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \]