- LG câu a
- LG câu b
- LG câu c
- LG câu d
- LG câu e
Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng:
LG câu a
\[\displaystyle {4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{5x - 6} \over {4 - {x^2}}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+] \[A=-[-A]\]
+] Quy đồng đưa về cộng các phân thức cùng mẫu thức\[\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{5x - 6} \over {4 - {x^2}}}\]
\[ \displaystyle= {4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{5x - 6} \over {-\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}}\]
\[ \displaystyle= {{4\left[ {x - 2} \right]} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} \]\[\displaystyle + {{2\left[ {x + 2} \right]} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} \]\[\displaystyle + {{6 - 5x} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} \]
\[\displaystyle= {{4x - 8 + 2x + 4 + 6 - 5x} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} \]
\[\displaystyle= {{x + 2} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = {1 \over {x - 2}} \]
LG câu b
\[\displaystyle {{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{3x - 2} \over {2x - 4{x^2}}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+] \[\displaystyle A=-[-A]\]
+] Quy đồng đưa về cộng các phân thức cùng mẫu thức\[\displaystyle \dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{3x - 2} \over {2x - 4{x^2}}}\]
\[\displaystyle ={{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{2 - 3x} \over { 4{x^2}-2x}}\]
\[\displaystyle = {{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{2 - 3x} \over {2x\left[ {2x - 1} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{\left[ {1 - 3x} \right]\left[ {2x - 1} \right]} \over {2x\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle + {{\left[ {3x - 2} \right].2x} \over {2x\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle + {{2 - 3x} \over {2x\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {{2x - 1 - 6{x^2} + 3x + 6{x^2} - 4x + 2 - 3x} \over {2x\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {{1 - 2x} \over {2x\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {{ - \left[ {2x - 1} \right]} \over {2x\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {{ - 1} \over {2x}} \]
LG câu c
\[\displaystyle{1 \over {{x^2} + 6x + 9}} + {1 \over {6x - {x^2} - 9}} + {x \over {{x^2} - 9}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+]\[\displaystyle \displaystyleA=-[-A]\]
+] Quy đồng đưa về cộng các phân thức cùng mẫu thức\[\displaystyle \displaystyle\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {1 \over {{x^2} + 6x + 9}} + {1 \over {6x - {x^2} - 9}} \]\[\displaystyle + {x \over {{x^2} - 9}}\]\[\displaystyle = {1 \over {{{\left[ {x + 3} \right]}^2}}} + {{ - 1} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}}} \]\[\displaystyle + {x \over {\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} \over {{{\left[ {x + 3} \right]}^2}{{\left[ {x - 3} \right]}^2}}} \]\[\displaystyle + {{ - {{\left[ {x + 3} \right]}^2}} \over {{{\left[ {x + 3} \right]}^2}{{\left[ {x - 3} \right]}^2}}} \]\[\displaystyle + {{x\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]} \over {{{\left[ {x + 3} \right]}^2}{{\left[ {x - 3} \right]}^2}}} \]\[\displaystyle = {{{x^2} - 6x + 9 - {x^2} - 6x - 9 + {x^3} - 9x} \over {{{\left[ {x + 3} \right]}^2}{{\left[ {x - 3} \right]}^2}}}\]\[\displaystyle = {{{x^3} - 21x} \over {{{\left[ {x + 3} \right]}^2}{{\left[ {x - 3} \right]}^2}}} \]
LG câu d
\[\displaystyle{{{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {1 - x}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+]\[\displaystyle \displaystyleA=-[-A]\]
+] Quy đồng đưa về cộng các phân thức cùng mẫu thức\[\displaystyle \displaystyle\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {{{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {1 - x}}\]\[\displaystyle = {{{x^2} + 2} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 1} \over {x - 1}}\]
\[\displaystyle = {{{x^2} + 2} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle + {{2\left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle + {{ - \left[ {{x^2} + x + 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {{{x^2} + 2 + 2x - 2 - {x^2} - x - 1} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {{x - 1} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {1 \over {{x^2} + x + 1}} \]
LG câu e
\[\displaystyle{x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{4xy} \over {4{y^2} - {x^2}}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+]\[\displaystyle \displaystyleA=-[-A]\]
+] Quy đồng đưa về cộng các phân thức cùng mẫu thức\[\displaystyle \displaystyle\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{4xy} \over {4{y^2} - {x^2}}}\]
\[\displaystyle= {x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{-4xy} \over {{x^2} -4 {y^2}}}\]
\[\displaystyle = {x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}}\]\[\displaystyle + {{ - 4xy} \over {\left[ {x + 2y} \right]\left[ {x - 2y} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{x\left[ {x + 2y} \right]} \over {\left[ {x - 2y} \right]\left[ {x + 2y} \right]}} \]\[\displaystyle + {{x\left[ {x - 2y} \right]} \over {\left[ {x - 2y} \right]\left[ {x + 2y} \right]}} \]\[\displaystyle + {{ - 4xy} \over {\left[ {x - 2y} \right]\left[ {x + 2y} \right]}} \]\[\displaystyle = {{{x^2} + 2xy + {x^2} - 2xy - 4xy} \over {\left[ {x - 2y} \right]\left[ {x + 2y} \right]}} \]\[\displaystyle = {{2{x^2} - 4xy} \over {\left[ {x - 2y} \right]\left[ {x + 2y} \right]}} \]\[\displaystyle = {{2x\left[ {x - 2y} \right]} \over {\left[ {x - 2y} \right]\left[ {x + 2y} \right]}} \]\[\displaystyle = {{2x} \over {x + 2y}} \]