Đề bài
Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong \[3\] ngày, đội thứ hai trong \[5\] ngày và đội thứ ba trong \[6\] ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba \[1\] máy? [Năng suất các máy như nhau].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số [bằng hệ số tỉ lệ].
\[{x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] [máy], \[y\] [máy], \[z\] [máy] lần lượt là số máy của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba [điều kiện \[x, y, z \mathbb N^*\]]
Theo đề bài đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba \[1\] máy nên ta có: \[y - z =1\].
Vì diện tích cày như nhau, các máy cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\[\displaystyle3{x} = 5y = 6 z\] \[\displaystyle \Rightarrow {x \over {\displaystyle {1 \over 3}}} = {y \over {\displaystyle {1 \over 5}}} = {z \over {\displaystyle {1 \over 6}}}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\displaystyle{x \over {\displaystyle{1 \over 3}}} = {y \over {\displaystyle{1 \over 5}}} = {z \over {\displaystyle{1 \over 6}}} = {{y - z} \over {\displaystyle{1 \over 5} - {1 \over 6}}} \]\[\,\displaystyle= {1 \over {\displaystyle{1 \over {30}}}} = 30 \]
Do đó:
\[\displaystyle {x \over {\displaystyle{1 \over 3}}} = 30 \Rightarrow x = {1 \over 3}.30 = 10 \] [thỏa mãn]
\[\displaystyle {y \over {\displaystyle{1 \over 5}}} = 30 \Rightarrow y = {1 \over 5}.30 = 6 \][thỏa mãn]
\[\displaystyle {z \over {\displaystyle{1 \over 6}}} = 30 \Rightarrow z = {1 \over 6}.30 = 5 \][thỏa mãn]
Vậy đội \[I\] có \[10\] máy cày, đội \[II\] có \[6\] máy cày, đội \[III\] có \[5\] máy cày.