Cho tam giác \[ABC\] có phương trình cạnh \[BC\] là \[\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{2}\], phương trình các đường trung tuyến \[BM\] và \[CN\] lần lượt là \[3x+y-7=0\] và \[x+y-5=0\]. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh \[AB, AC\].
Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] có phương trình cạnh \[BC\] là \[\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{2}\], phương trình các đường trung tuyến \[BM\] và \[CN\] lần lượt là \[3x+y-7=0\] và \[x+y-5=0\]. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh \[AB, AC\].
Lời giải chi tiết
Ta dễ tính được \[B=[2 ; 1],\] \[ C=[0 ; 5]\], trọng tâm \[G=[1 ; 4],\] suy ra \[A=[1 ; 6]\].
Từ đó viết được phương trình các cạnh \[AB: \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 6 - 5t\end{array} \right. , AC: \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t'\\y = 6 - t'\end{array} \right.\].