Đề bài
Hai đoạn thẳng \[AB\] và \[CD\] cắt nhau tại trung điểm \[O\] của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng \[AC // BD.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
-Nếu đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng \[a, b\] và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau] thì \[a\] và \[b\] song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \[AOC\] và \[BOD\], ta có:
\[OA = OB\] [vì \[O\] là trung điểm của \[AB\]]
\[\widehat {AOC} = \widehat {BO{\rm{D}}}\][đối đỉnh]
\[OC = OD\] [vì \[O\] là trung điểm của \[DC\]]
\[ \Rightarrow AOC = BOD\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow \widehat A = \widehat B\][hai góc tương ứng]
Mà\[\widehat A ;\; \widehat B\] ở vị trí so le trong nên \[AC // BD\] [dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song].