Đề bài
Cho tam giác nhọn \[ABC\]. Vẽ đường tròn [O] có đường kính \[BC\], nó cắt các cạnh \[AB, AC\] theo thứ tự ở \[D, E.\]
a] Chứng minh rằng \[CD \bot AB,BE \bot AC.\]
b]Gọi \[K\] là giao điểm của \[BE\] và \[CD.\] Chứng minh rằng \[AK\] vuông góc với \[BC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Nếu tam giác \[ABC\] nội tiếp đường tròn tâm \[O,\] trong đó \[BC\] là đường kính thì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\]
+] Giao của ba đường cao là trực tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
a] Tam giác \[BCD\] nội tiếp trong đường tròn [O] có \[BC\] là đường kính nên vuông tại \[D.\]
Suy ra: \[CD \bot AB\]
Tam giác \[BCE\] nội tiếp trong đường tròn [O] có \[BC\] là đường kính nên vuông tại \[E.\]
Suy ra: \[BE \bot AC\]
b] Xét tam giác \[ABC\] có \[K\] là giao điểm của hai đường cao \[CD\] và \[BE\] nên \[K\] là trực tâm của tam giác \[ABC.\]
Suy ra: \[AK \bot BC\]