Đề bài
Tính thể tích của một trụ bê tông cho theo các kích thước ở hình \[166,\] \[SJ = 9, OI = IJ.\]
Phần trên là một hình hộp chữ nhật, phần dưới là một hình chóp cụt tứ giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.
\[V = \dfrac{1}{3} .S.h\]
Trong đó: \[S\] là diện tích đáy, \[h\] là chiều cao.
- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
\[V = S. h\]
Trong đó: \[S\] là diện tích đáy; \[h\] là chiều cao lăng trụ.
Lời giải chi tiết
Thể tích phần hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] là:
\[ 5.5.3 = 75\] [đvtt]
Ta có \[IJ = AA IJ = 3\]
\[\eqalign{ & OI = IJ = 3 \cr & SJ = 9 \Rightarrow SO = 3 \cr} \]
Vì \[SO=OI=3\] \[\Rightarrow S{A_1} = {A_1}A';S{B_1} = {B_1}B'\]
Nên \[A_1B_1\] là đường trung bình của tam giác \[SA'B'\]
Khi đó hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\]có cạnh \[A_1B_1=\displaystyle {1 \over 2}A'B'\]\[=\displaystyle {1 \over 2}AB= 2,5\]
Thể tích hình chóp đều \[S.ABCD\] là:
\[\displaystyle {1 \over 3}\left[ {5.5} \right].6 = 50\] [đvtt]
Thể tích hình chóp đều \[S.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\]là:
\[\displaystyle {1 \over 3}\left[ {2,5.2,5} \right].3 = 6,25\] [đvtt]
Thể tích hình chóp cụt \[A'B'C'D'.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\]là:
\[ 50 - 6,25 = 43,75\] [đvtt]
Thể tích của trụ bê tông là:
\[V = 43,75 + 75 = 118,75\] [đvtt].