\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x_M = 5\cos t\\y_M = 4\sin t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x_M}{5} = \cos t\\\dfrac{y_M}{4} = \sin t\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\left[ {\dfrac{x_M}{5}} \right]^2} + {\left[ {\dfrac{y_M}{4}} \right]^2} = {\cos ^2}t + {\sin ^2}t\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x_M^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y_M^2}}}{{16}} = 1\end{array}\]
Đề bài
Khi \[t\] thay đổi, điểm \[M[5\cos t; 4\sin t]\] di động trên đường nào sau đây:
A. Elip B. Đường thẳng
C. Parabol D. Đường tròn
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x_M = 5\cos t\\
y_M = 4\sin t
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{x_M}{5} = \cos t\\
\dfrac{y_M}{4} = \sin t
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {\left[ {\dfrac{x_M}{5}} \right]^2} + {\left[ {\dfrac{y_M}{4}} \right]^2} = {\cos ^2}t + {\sin ^2}t\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{x_M^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y_M^2}}}{{16}} = 1
\end{array}\]
Vậy điểm \[M\] di động trên Elip \[\displaystyle {{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\]
Vậy chọn A.