Đề bài
Cho đường tròn \[[O]\] và hai điểm \[A, B\] nằm bên trong đường tròn và không cùng thuộc một đường kính. Dựng hai dây song song và bằng nhau sao cho điểm \[A\] nằm trên một dây, điểm \[B\] nằm trên dây còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
+] Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
+] Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
+] Sử dụng kiến thức: Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
*Cách dựng
Dựng trung điểm \[I\] của \[AB.\]
Qua \[A\] dựng dây \[CD\] song song với \[OI.\]
Qua \[B\] dựng dây \[EF\] song song với \[OI.\]
Ta được \[CD\] và \[EF\] là hai dây cần dựng.
*Chứng minh
Ta có: \[CD // OI, EF // OI\]
Suy ra: \[CD // EF\]
Kẻ \[OH CD\] cắt \[EF\] tại \[K\]
Suy ra: \[OK EF\]
Xét hình thang AHKB [do AH//BK] có \[OI//AH//BK\] và I là trung điểm của AB nên O là trung điểm của HK.
Suy ra: \[OH = OK\]
Vậy \[CD = EF\] [hai dây cách đều tâm thì bằng nhau]
* Biện luận
Bài toán có một nghiệm hình.