Đề bài - bài tập 18 trang 135 tài liệu dạy – học toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC.

\[ \Rightarrow EF\] là đường trung bình của tam giác ABC \[ \Rightarrow EF//AC\] và \[EF = {1 \over 2}AC\,\,\,\left[ 1 \right]\]

H, G lần lượt là trung điểm của AD và CD

\[ \Rightarrow HG\] là đường trung bình của tam giác ACD \[ \Rightarrow HG//AC\] và \[HG = {1 \over 2}AC\,\,\,\left[ 2 \right]\]

Từ [1] và [2] suy ra EF // HG và \[EF = HG\]

Vậy tứ giác HEFG là hình bình hành.

G, F lần lượt là trung điểm của DC và BC

\[ \Rightarrow GF\] là đường trung bình của tam giác BDC.

\[ \Rightarrow GF//BD\]

Mà \[BD \bot AC\,\,\left[ {gt} \right]\] nên \[GF \bot AC\]

Ta có \[GF \bot AC,\,\,EF//AC \Rightarrow GF \bot EF \Rightarrow \widehat {EFG} = {90^0}\]

Hình bình hành HEFG có \[\widehat {EFG} = {90^0}\] nên là hình chữ nhật.

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề