Đề bài
Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\] và \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 5 + 3t'\\z = 3 - 6t'\end{array} \right.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Kiểm tra hai véc tơ chỉ phương cùng phương.
- Tìm một điểm thuộc cả hai đường thẳng.
Lời giải chi tiết
Ta thấy: \[\eqalign{
& \overrightarrow {{u_d}} = [ - 1,1, - 2];\,\,\overrightarrow {{u_{d'}}} = [ - 3,3, - 6] \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {{u_{d'}}} = 3\overrightarrow {{u_d}} \cr} \]
Có \[ M [3; 4; 5] d\]. Thay tọa độ của \[M\] vào \[d'\] ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}3 = 2 - 3t'\\4 = 5 + 3t'\\5 = 3 - 6t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = - \dfrac{1}{3}\\t' = - \dfrac{1}{3}\\t' = - \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = - \dfrac{1}{3}\]
Do đó \[M [3; 4; 5] d\] nên \[d\] trùng với \[d\]