- Bài 1
- Bài 2
- Bài 3
- Bài 4
- Bài 5
- Bài 6
Bài 1
Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b và b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b?
[A] Không có phép nào; [B] Có một phép duy nhất;
[C] Chỉ có hai phép; [D] Có vô số phép.
Lời giải chi tiết:
Đáp án:B
Có \[1\] phép tịnh tiến duy nhất là phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow {GH} \] biến đường thẳng \[a\] thành chính nó và biến \[b\] thành \[b'\].
Bài 2
Cho hình bình hành ABCD. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC?
[A] Không có phép nào; [B] Có một phép duy nhất;
[C] Chỉ có hai phép; [D] Có vô số phép.
Lời giải chi tiết:
Đáp án:B
Chỉ có duy nhất \[1\] phép tịnh tiến biến \[AB\] thành \[CD\] và biến \[AD\] thành \[BC\], đó là phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow {AC} \].
Bài 3
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = sinx thành chính nó?
[A] Không có phép nào; [B] Có một phép duy nhất;
[C] Chỉ có hai phép; [D] Có vô số phép.
Lời giải chi tiết:
Đáp án:D
Ta thấy, \[\sin \left[ {x + k2\pi } \right] = \sin x\] nên các phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow u = \left[ {k2\pi ;0} \right]\] đều biến đồ thị hàm số \[y = \sin x\] thành chính nó.
Do \[k \in \mathbb{Z}\] nên có vô số phép tịnh tiến như vậy.
Bài 4
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và góc giữa chúng bằng \[60^0\]. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b?
[A] Không có phép nào; [B] Có một phép duy nhất;
[C] Chỉ có hai phép; [D] Có vô số phép.
Lời giải chi tiết:
Đáp án:A
Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành chính nó nếu trục đối xứng song song hoặc vuông góc với đường thẳng đã cho.
Ta có: \[{D_a}\left[ a \right] = a\] nhưng \[{D_a}\] không biến \[b\] thành chính nó.
Ngoài ra, gọi \[a'\] là đường thẳng vuông góc với \[a\] thì \[{D_{a'}}\left[ a \right] = a\].
Tuy nhiên \[{D_{a'}}\] không biến \[b\] thành chính nó do \[a'\] không vuông góc cũng không trùng với \[b\].
Vậy không có phép đối xứng trục nào biến \[a\] thành \[a\] và \[b\] thành \[b\].
Bài 5
Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b?
[A] Không có phép nào;
[B] Có một phép duy nhất;
[C] Chỉ có hai phép;
[D] Có vô số phép.
Lời giải chi tiết:
Đáp án:C
Ta có:
\[{D_a}\left[ a \right] = a;{D_a}\left[ b \right] = b\] nên \[{D_a}\] là phép đối xứng trục cần tìm.
\[{D_b}\left[ a \right] = a;{D_b}\left[ b \right] = b\] nên \[{D_b}\] là phép đối xứng trục cần tìm.
Vậy chỉ có \[2\] phép đối xứng trục thỏa mãn bài toán.
Bài 6
Đồ thị của hàm số y = cosx có bao nhiêu trục đối xứng?
[A] Không có phép nào;
[B] Có một phép duy nhất;
[C] Chỉ có hai phép;
[D] Có vô số phép.
Lời giải chi tiết:
Đáp án:D
Đồ thị hàm số \[y = \cos x\] nhận các đường thẳng \[x = k2\pi \] làm trục đối xứng.
Do \[k \in \mathbb{Z}\] nên có vô số đường thẳng thỏa mãn.