a]Mặt phẳng [ABC] chứa BC vàBC //[P] nên [ABC] cắt [P] theo giao tuyến \[ME//BC\left[ {E \in AC} \right].\] Tương tự,mp[DBC]cắt [P] theo giao tuyến \[NF//BC\left[ {F \in BD} \right].\] [Dễ thấy E là trung điểm của AC]. Thiết diện là hình thang MENF.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc cạnh CD không trùng với C và D. Mặt phẳng [P] qua MN và song song với BC.
a] Hãy xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp[P].
b] Xác định vị trí của điểm N trên CD sao cho thiết diện là một hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a]Mặt phẳng [ABC] chứa BC vàBC //[P] nên [ABC] cắt [P] theo giao tuyến \[ME//BC\left[ {E \in AC} \right].\] Tương tự,mp[DBC]cắt [P] theo giao tuyến \[NF//BC\left[ {F \in BD} \right].\] [Dễ thấy E là trung điểm của AC]. Thiết diện là hình thang MENF.
b]Từ câu a], ta có:
\[ME//NF\] và \[ME = {1 \over 2}BC.\]
Vậy tứ giác MENF là hình bình hành khi và chỉ khi \[NF = ME = {1 \over 2}BC\] hay N là trung điểm của CD.